小Z有一块正方形画布，由一个 N 行 N 列的方阵表示（2 \leq N \leq 2000，N 为偶数）。他按照以下步骤来绘制画布：

首先，他将画布分成四个等大的象限，由通过画布中心的水平和垂直直线分隔。

其次，他在画布的右上象限中绘制了一幅美丽的画作。右上象限的每个方格或者被涂色（以 `#` 表示），或者未被涂色（以 `.` 表示）。

最后，由于他对自己的画作感到非常自豪，他将其沿此前提到的水平和垂直直线翻转到画布的其他象限中。

例如，假设 N=8，且 小Z在步骤 2 中于右上象限绘制了以下画作：

.#..
.#..
.##.
....

在步骤 3 中沿水平和垂直直线翻转过后，画布将如下所示：

..#..#..
..#..#..
.##..##.
........
........
.##..##.
..#..#..
..#..#..

然而，当小Z熟睡时，小C 闯入了他的工作室，偷走了他珍贵的画布。她彻底破坏了画布——移除了某些涂色的单元格，同时添加了某些涂色的单元格！在 小Z醒来之前，她将画布归还给了小Z。

小Z想要修改他的画布，使其再次满足翻转条件：即，它是将右上象限翻转到其他各象限的结果。由于他只有有限的资源，他希望以尽可能少的操作来实现这一点，其中单次操作包括为一个方格涂色或移除一个方格的涂色。

给定小C破坏后的画布，以及一系列 U（0\le U \leq 10^5）次对画布的更新，每次更新切换单个方格的状态，若它是 '#' 则切换为 '.'，反之亦然。在所有更新之前，以及在每次更新之后，输出小Z为满足翻转条件所需要执行的最小操作数量 x。

输入的第一行包含整数 N 和 U。

以下 N 行，每行包含 N 个字符，表示小C破坏后的画布。每个字符均为 `#` 或 `.`。

以下 U 行，每行包含整数 r 和 c，其中 1 \leq r, c \leq N，表示一次对画布从上到下第 r 行，从左到右第 c 列的方格的更新。

输出 U+1 行，为在所有更新之前以及在每次更新之后的 x。

样例 1 解释：

以下画布满足翻转条件，并且可由原画布经过 4 次操作得到：

....
####
####
....

使用少于 4 次操作使原画布满足翻转条件是不可能的。

在更新 (1, 3) 之后，画布看起来是这样的：

....
##.#
####
..##

现在需要 3 次操作使画布满足翻转条件。

在更新 (2, 3) 之后，画布看起来是这样的：

....
####
####
..##

现在需要 2 次操作使画布满足翻转条件。

- 测试点 2\sim 3：N \le 4。

- 测试点 4\sim 6：U \le 10。

- 测试点 7\sim 16：没有额外限制。