给你一个长度为n的正整数序列 a_i 。  

你每次可以选择两个相邻的元素进行一次操作，其中一个元素增加一，另一个元素减少一。  

问你最少多少次操作后，数组中的所有元素能够相等？  

如果永远不可能全部相等，则输出-1。

第一行一个整数T（ T \leq 20 ），表示T组数据。  

每组数据第一行一个整数n，第二行n个数字表示数组a。

对于每组数据，输出一个整数表示答案。

保证所有数据中 T \leq 20 ， 1 \leq a_i \leq 100000 。  

- 10%的测试数据， 1 \leq n \leq 5 。

- 20%的测试数据， 1 \leq n \leq 100 。

- 50%的测试数据， 1 \leq n \leq 1000 。

- 80%的测试数据， 1 \leq n \leq 10000 。

- 100%的测试数据， 1 \leq n \leq 100000 。